EduSahara™ Assignment
Name : Complex Trigonometric Expressions Simplification
Chapter : Introduction to Trigonometry
Grade : CBSE Grade X
License : Non Commercial Use
Question 1
1.
    • 1
      		  −  
      tan
      2
       
      θ
      1
      		  +  
      tan
      2
       
      θ
    • =
  • (i)
    sin
    2
    θ
  • (ii)
    cot
    2
    θ
  • (iii)
    cos
    2
    θ
  • (iv)
    tan
    2
    θ
Question 2
2.
    • 1
      		  −  
      tan
      2
       
      80°
      1
      		  +  
      tan
      2
       
      80°
    • =
  • (i)
    sin
    160°
  • (ii)
    tan
    160°
  • (iii)
    cos
    160°
  • (iv)
    cot
    160°
Question 3
3.
    • 1
      		  +  
      tan
      2
       
      θ
      1
      		  +  
      cot
      2
       
      θ
    • =
  • (i)
    cot
    2
     
    θ
  • (ii)
    tan
    2
     
    θ
  • (iii)
    1
  • (iv)
    cosec
    2
     
    θ
  • (v)
    sec
    2
     
    θ
Question 4
4.
    • If
    •  
    • cot
      θ
    • =
    •  
    • 3
      4
    • , find
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
      (
      1
      		  −  
      sin
      θ
      )
       
       
      (
      1
      		  −  
      cos
      θ
      )
      (
      1
      		  +  
      cos
      θ
      )
  • (i)
    9
    14
  • (ii)
    1
    2
  • (iii)
    11
    16
  • (iv)
    7
    16
  • (v)
    9
    16
Question 5
5.
    • If
    •  
    • tan
      θ
    • =
    •  
    • 1
      5
    • , find
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      cos
      θ
      )
      (
      1
      		  −  
      cos
      θ
      )
       
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
      (
      1
      		  −  
      sin
      θ
      )
  • (i)
    3
    25
  • (ii)
    (
    -1
    25
    		 )
  • (iii)
    1
    27
  • (iv)
    1
    25
  • (v)
    1
    23
Question 6
6.
    • Find the value of
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
       
       
      (
      cos
      θ
      )
      		  +  
       
       
      (
      cos
      θ
      )
       
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
  • (i)
    2
    cosec
    θ
  • (ii)
    2
    sin
    θ
  • (iii)
    2
    sec
    θ
  • (iv)
    2
    cos
    θ
Question 7
7.
    • Find the value of
    •  
    		•
      5
      sec
      2
       
      θ
      		  −  
      5
      tan
      2
       
      θ
  • (i)
    0
  • (ii)
    8
  • (iii)
    5
  • (iv)
    1
  • (v)
    2
Question 8
8.
    • Find the value of
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      tan
      θ
      		  +  
      sec
      θ
      )
      (
      1
      		  +  
      cot
      θ
      		  −  
      cosec
      θ
      )
  • (i)
    0
  • (ii)
    2
  • (iii)
    1
  • (iv)
    5
  • (v)
    3
Question 9
9.
    • Find the value of
    •  
    • (
      cosec
      θ
      		  −  
      cot
      θ
      )
      2
  • (i)
     
     
    1
    		  +  
    cos
    θ
     
     
    1
    		  −  
    cos
    θ
  • (ii)
     
     
    1
    		  −  
    cos
    θ
     
     
    1
    		  +  
    cos
    θ
  • (iii)
     
     
    1
    		  +  
    sin
    θ
     
     
    1
    		  −  
    sin
    θ
  • (iv)
     
     
    1
    		  −  
    sin
    θ
     
     
    1
    		  +  
    sin
    θ
Question 10
10.
Which of the following are true?
a)
 
 
(
sec
θ
  −  
tan
θ
)
2
 = 
 
 
1
  +  
sin
θ
 
 
1
  −  
sin
θ
b)
 
 
(
sec
θ
  −  
tan
θ
)
2
 = 
 
 
1
  −  
sin
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
c)
 
 
cos
θ
 
 
1
  −  
sin
θ
  +  
 
 
cos
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
 = 
 
 
2
d)
 
 
cos
θ
 
 
cosec
θ
  +  
1
  +  
 
 
cos
θ
 
 
cosec
θ
  −  
1
 = 
 
 
2
tan
θ
e)
 
 
1
  +  
sin
θ
 
 
cos
θ
  +  
 
 
cos
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
 = 
 
 
2
sec
θ
  • (i)
    {a,b}
  • (ii)
    {b,d,e}
  • (iii)
    {a,b,d}
  • (iv)
    {c,d}
  • (v)
    {a,c,e}
Question 11
11.
Which of the following are true?
a)
 
 
cos
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
 = 
 
 
1
  −  
sin
θ
 
 
cos
θ
b)
 
 
cos
3
 
θ
  +  
sin
3
 
θ
 = 
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
(
1
  −  
sin
θ
cos
θ
)
c)
 
 
(
sin
θ
  −  
cos
θ
)
2
 = 
 
 
1
  +  
sin
2
θ
d)
 
 
sec
θ
 
 
1
  +  
cosec
θ
 = 
 
 
1
  −  
cosec
θ
 
 
sec
θ
e)
 
 
cos
3
 
θ
  −  
sin
3
 
θ
 = 
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
(
1
  −  
sin
θ
cos
θ
)
f)
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
2
  +  
 
 
(
sin
θ
  −  
cos
θ
)
2
 = 
 
 
2
g)
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
2
 = 
 
 
1
  +  
sin
2
θ
  • (i)
    {d,g,a}
  • (ii)
    {e,c,f}
  • (iii)
    {d,b}
  • (iv)
    {c,a}
  • (v)
    {a,b,f,g}
Question 12
12.
    • If
    • Q
    • ,
    • R
    •  
    • and
    •  
    • S
    • are the interior angles of a triangle, then
    •  
    • sin
      (
      Q + R
      2
      )
    •  
    • =
  • (i)
    cos
    (
    S
    2
    )
  • (ii)
    sin
    (
    S
    2
    )
  • (iii)
    cos
    (
    Q
    2
    )
  • (iv)
    sin
    (
    Q
    2
    )
  • (v)
    sin
    S
Question 13
13.
    • If
    •  
    • r
    • =
    • cos
      θ
      		  +  
      sin
      θ
    • ,
    • s
    • =
    • cos
      θ
      sin
      θ
    • then
  • (i)
    r
    2
     
    		 = 
    (
    2
    s
    +
    1
    		)
  • (ii)
    (
    r
    2
     
    +
    s
    2
     
    		)
    		 = 
    0
  • (iii)
    (
    r
    2
     
    −
    s
    2
     
    		)
    		 = 
    1
  • (iv)
    (
    r
    2
     
    +
    s
    2
     
    		)
    		 = 
    1
  • (v)
    r
    2
     
    		 = 
    (
    −
    2
    s
    +
    1
    		)
Question 14
14.
    • If
    •  
    • x
    • =
    • cos
      θ
      		  +  
      sin
      θ
    • ,
    • y
    • =
    • cos
      θ
      		  −  
      sin
      θ
    • then
  • (i)
    (
    x
    2
     
    +
    y
    2
     
    		)
    		 = 
    1
  • (ii)
    (
    x
    2
     
    +
    y
    2
     
    		)
    		 = 
    0
  • (iii)
    (
    x
    2
     
    −
    y
    2
     
    		)
    		 = 
    1
  • (iv)
    (
    x
    2
     
    +
    y
    2
     
    		)
    		 = 
    2
  • (v)
    (
    x
    2
     
    −
    y
    2
     
    		)
    		 = 
    2
Question 15
15.
a)
    • 2
      q
      r
    • =
    • g
      2
       
    • sin
      2
      θ
b)
    • (
      q
      2
       
      +
      r
      2
       
      		)
      		 = 
      g
      2
       
c)
    • (
      q
      +
      r
      		)
      2
    • =
    • g
      2
       
d)
    • (
      q
      2
       
      −
      r
      2
       
      		)
      		 = 
      g
      2
       
e)
    •  
       
      q
      2
       
       
       
      r
      2
       
    • =
    • tan
      2
       
      θ
  • (i)
    {a,b,e}
  • (ii)
    {c,d,e}
  • (iii)
    {c,a,b}
  • (iv)
    {d,b}
  • (v)
    {c,a}
Question 16
16.
    • If
    •  
    • d
    • =
    • q
    • cos
      θ
    • +
    • r
    • sin
      θ
    •  
    • and
    •  
    • e
    • =
    • q
    • sin
      θ
    • −
    • r
    • cos
      θ
    • , then
  • (i)
    (
    d
    2
     
    +
    e
    2
     
    		)
    		 = 
    (
    q
    2
     
    +
    r
    2
     
    		)
  • (ii)
    (
    d
    2
     
    −
    e
    2
     
    		)
    		 = 
    (
    q
    2
     
    −
    r
    2
     
    		)
  • (iii)
    (
    q
    2
     
    +
    d
    2
     
    		)
    		 = 
    (
    r
    2
     
    +
    e
    2
     
    		)
  • (iv)
    d
    e
    		 = 
    q
    r
    Assignment Key
  •  1) (iii)
  •  2) (iii)
  •  3) (ii)
  •  4) (v)
  •  5) (iv)
  •  6) (iii)
  •  7) (iii)
  •  8) (ii)
  •  9) (ii)
  •  10) (ii)
  •  11) (v)
  •  12) (i)
  •  13) (i)
  •  14) (iv)
  •  15) (i)
  •  16) (i)