EduSahara™ Assignment
Name : Complex Trigonometric Expressions Simplification
Chapter : Trigonometrical Identities
Grade : ICSE Grade X
License : Non Commercial Use
Question 1
1.
    • cosec
      30°
      cosec
      90°
      cot
      60°
      		  −  
      sin
      45°
      sin
      0°
      tan
      60°
    • =
  • (i)
    2
    3

    √

    5
  • (ii)
    2
    3

    √

    3
  • (iii)
    2
  • (iv)
    2
    3
    4
    √

    3
  • (v)
    2
    3
Question 2
2.
    • tan
      45°
      sin
      60°
      sin
      45°
      		  +  
      sec
      0°
      sin
      30°
      cosec
      45°
      cot
      45°
      cot
      60°
      		  −  
      cos
      90°
      tan
      30°
    • =
  • (i)
    (
    1
    4

    √

    18
    +
    3
    )
  • (ii)
    (
    1
    4

    √

    18
    +
    1
    2

    √

    6
    )
  • (iii)
    (
    1
    4

    √

    20
    +
    1
    2

    √

    6
    )
  • (iv)
    (
    1
    4

    √

    16
    +
    1
    2

    √

    6
    )
  • (v)
    (
    1
    4

    √

    18
    +
    1
    2
    4
    √

    6
    )
Question 3
3.
    • sin
      2
       
      15°
      		  +  
      sin
      2
       
      75°
      cos
      2
       
      70°
      		  +  
      cos
      2
       
      20°
    • =
  • (i)
    2
  • (ii)
    undefined
  • (iii)
    -1
  • (iv)
    1
  • (v)
    0
Question 4
4.
    • sin
      15°
      cos
      75°
      		  +  
      cos
      15°
      sin
      75°
      sin
      40°
      cos
      50°
      		  +  
      cos
      40°
      sin
      50°
    • =
  • (i)
    2
  • (ii)
    1
  • (iii)
    -1
  • (iv)
    undefined
  • (v)
    0
Question 5
5.
    • 1
      		  +  
      tan
      2
       
      θ
      1
      		  +  
      cot
      2
       
      θ
    • =
  • (i)
    cot
    2
     
    θ
  • (ii)
    cosec
    2
     
    θ
  • (iii)
    sec
    2
     
    θ
  • (iv)
    1
  • (v)
    tan
    2
     
    θ
Question 6
6.
    • If
    •  
    • cot
      θ
    • =
    •  
    • 1
      2
    • , find
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
      (
      1
      		  −  
      sin
      θ
      )
       
       
      (
      1
      		  −  
      cos
      θ
      )
      (
      1
      		  +  
      cos
      θ
      )
  • (i)
    1
    6
  • (ii)
    (
    -1
    4
    		 )
  • (iii)
    1
    2
  • (iv)
    3
    4
  • (v)
    1
    4
Question 7
7.
    • If
    •  
    • tan
      θ
    • =
    •  
    • 1
      2
    • , find
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      cos
      θ
      )
      (
      1
      		  −  
      cos
      θ
      )
       
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
      (
      1
      		  −  
      sin
      θ
      )
  • (i)
    (
    -1
    4
    		 )
  • (ii)
    1
    6
  • (iii)
    1
    2
  • (iv)
    3
    4
  • (v)
    1
    4
Question 8
8.
    • Find the value of
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
       
       
      (
      cos
      θ
      )
      		  +  
       
       
      (
      cos
      θ
      )
       
       
      (
      1
      		  +  
      sin
      θ
      )
  • (i)
    2
    cos
    θ
  • (ii)
    2
    sec
    θ
  • (iii)
    2
    cosec
    θ
  • (iv)
    2
    sin
    θ
Question 9
9.
    • Find the value of
    •  
    		•
      5
      sec
      2
       
      θ
      		  −  
      5
      tan
      2
       
      θ
  • (i)
    8
  • (ii)
    1
  • (iii)
    5
  • (iv)
    0
  • (v)
    3
Question 10
10.
    • Find the value of
    •  
    •  
       
      (
      1
      		  +  
      tan
      θ
      		  +  
      sec
      θ
      )
      (
      1
      		  +  
      cot
      θ
      		  −  
      cosec
      θ
      )
  • (i)
    0
  • (ii)
    5
  • (iii)
    1
  • (iv)
    3
  • (v)
    2
Question 11
11.
    • Find the value of
    •  
    • (
      cosec
      θ
      		  −  
      cot
      θ
      )
      2
  • (i)
     
     
    1
    		  −  
    sin
    θ
     
     
    1
    		  +  
    sin
    θ
  • (ii)
     
     
    1
    		  +  
    cos
    θ
     
     
    1
    		  −  
    cos
    θ
  • (iii)
     
     
    1
    		  −  
    cos
    θ
     
     
    1
    		  +  
    cos
    θ
  • (iv)
     
     
    1
    		  +  
    sin
    θ
     
     
    1
    		  −  
    sin
    θ
Question 12
12.
    • If
    •  
    • tan
      θ
      		  +  
      cot
      θ
      		 = 
      2
    •  
    • , find
    •  
       
      tan
      2
       
      θ
      		  +  
       
       
      cot
      2
       
      θ
  • (i)
    (-1)
  • (ii)
    3
  • (iii)
    4
  • (iv)
    2
  • (v)
    1
Question 13
13.
    • If
    •  
    • tan
      θ
      		  −  
      cot
      θ
      		 = 
      2
    •  
    • , find
    •  
       
      tan
      2
       
      θ
      		  +  
       
       
      cot
      2
       
      θ
  • (i)
    8
  • (ii)
    3
  • (iii)
    6
  • (iv)
    7
  • (v)
    5
Question 14
14.
Which of the following are true?
a)
 
 
cos
θ
 
 
cosec
θ
  +  
1
  +  
 
 
cos
θ
 
 
cosec
θ
  −  
1
 = 
 
 
2
tan
θ
b)
 
 
(
sec
θ
  −  
tan
θ
)
2
 = 
 
 
1
  +  
sin
θ
 
 
1
  −  
sin
θ
c)
 
 
(
sec
θ
  −  
tan
θ
)
2
 = 
 
 
1
  −  
sin
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
d)
 
 
1
  +  
sin
θ
 
 
cos
θ
  +  
 
 
cos
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
 = 
 
 
2
sec
θ
e)
 
 
cos
θ
 
 
1
  −  
sin
θ
  +  
 
 
cos
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
 = 
 
 
2
  • (i)
    {b,a,c}
  • (ii)
    {a,c,d}
  • (iii)
    {b,a}
  • (iv)
    {e,c}
  • (v)
    {b,e,d}
Question 15
15.
Which of the following are true?
a)
 
 
(
sin
θ
  −  
cos
θ
)
2
 = 
 
 
1
  +  
sin
2
θ
b)
 
 
cos
3
 
θ
  −  
sin
3
 
θ
 = 
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
(
1
  −  
sin
θ
cos
θ
)
c)
 
 
sec
θ
 
 
1
  +  
cosec
θ
 = 
 
 
1
  −  
cosec
θ
 
 
sec
θ
d)
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
2
 = 
 
 
1
  +  
sin
2
θ
e)
 
 
cos
3
 
θ
  +  
sin
3
 
θ
 = 
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
(
1
  −  
sin
θ
cos
θ
)
f)
 
 
(
sin
θ
  +  
cos
θ
)
2
  +  
 
 
(
sin
θ
  −  
cos
θ
)
2
 = 
 
 
2
g)
 
 
cos
θ
 
 
1
  +  
sin
θ
 = 
 
 
1
  −  
sin
θ
 
 
cos
θ
  • (i)
    {d,e,f,g}
  • (ii)
    {c,a,f}
  • (iii)
    {b,e}
  • (iv)
    {a,d}
  • (v)
    {b,g,d}
    Assignment Key
  •  1) (ii)
  •  2) (ii)
  •  3) (iv)
  •  4) (ii)
  •  5) (v)
  •  6) (v)
  •  7) (v)
  •  8) (ii)
  •  9) (iii)
  •  10) (v)
  •  11) (iii)
  •  12) (iv)
  •  13) (iii)
  •  14) (ii)
  •  15) (i)